La fórmula de Kelly o F de Kelly en la gestión del riesgo

Si mencionamos el nombre de John L. Kelly quizás les suene poco o nada, pero si mencionamos “F de Kelly” (tenéis mas información en la Wikipedia, eso si, en inglés), quizás os suene más lo que implican esas tres palabras que tanto han aportado a la gestión del capital y a la gestión del riesgo en las inversiones financieras.

Las ideas de John L. Kelly, fueron aplicadas en el mundo de los mercados financieros y en especial en la gestión del riesgo de carteras de inversión a través de diferentes variantes.

Quizás la fórmula que nos venga a todos a la memoria, sea la conocida “F de Kelly”, en cuanto nos referimos a la “fracción del riesgo del capital”. En esta fórmula, lo que se obtiene es la fracción máxima de capital  que deberemos invertir por operación, para conseguir un correcto modelado en nuestra curva de capital.

Lo realmente interesante de este tipo de método de gestión del riesgo y gestión de la posición, es que extremadamente sencillo; haciendo este método bastante atractivo para los que andamos “algo estresados” operando intradía por ejemplo.

Además su simpleza, facilita que todo tipo de perfiles de inversión encajen con la aplicación de los conceptos basados en el método de la F de Kelly en la gestión del riesgo y el dimensionado de la posición que adoptemos en cada posición, independientemente si estamos operando a corto, medio o largo plazo.

Orígenes de la F de Kelly en la gestión del riesgo

Cono decíamos, este método ingenioso de gestión de capital, fue desarrollado y popularizado por el matemático John L. Kelly, ya en el año 1956, a través de sus estudios plasmados en el libro “A new intepretation of information rate” y al que se vuelve a hacer referencia a través de los trabajos Mohnish Pabrai a través de otro libro titulado como “The Dhandoo Investor”.

A través del trabajo de John L. Kelly, podemos determinar el porcentaje de capital que debemos arriesgar en cada operación que resultaría de la realización de la siguiente fórmula:

La Fórmula F de Kelly original
La Fórmula F de Kelly original

donde:

  • f * sería la fracción de nuestro capital a invertir.
  • b sería la probabilidad netos recibidos en la operación (” b a 1 “); es decir, usted podría ganar $ b (en la parte superior de recuperar su dólar invertido) para una inversión de 1 dólar.
  • p es la probabilidad de ganar en cada operación.
  • q es la probabilidad de perder, que es 1 – p .

Por poner un ejemplo más práctico, si en un sistema de inversión en bolsa, hemos determinado a través de nuestro histórico de operaciones, que tenemos un 60% de probabilidades de ganar (p=0,60 y q=0,40), y el inversor obtiene un beneficio de 1 a 1, en una operación de trading o inversión (b=1), entonces determinaríamos que el inversor debería invertir en su siguiente operación un 20% de su capital actual (f*=0,20 pasado a porcentaje 20%).

Con esto se obtiene un modelado de la curva de capital, que hace que una serie de operaciones a medio o largo plazo arroje una curva de capital realmente interesante.

Veamos un ejemplo práctico de un modelado con F de Kelly con respecto a otro tipo de modelados con otro tipo de gestión de capital y dimensionado de la posición:

optimización del sistema de trading a través de la F de Kelly
optimización del sistema de trading a través de la F de Kelly

Esta otra captura arrojaría los datos pertinentes comparando con datos anualizados:

gestión del riesgo con F de Kelly y comparación con otro modelado
gestión del riesgo con F de Kelly y comparación con otro modelado

Como se puede apreciar, pese a la simpleza del cálculo de la fórmula de la F de Kelly, podemos obtener unos rendimientos realmente interesantes en nuestras carteras de inversión o trading, independientemente de cual sea nuestro perfil de inversor.

la guía definitiva del position sizing de Van K Tharp
la guía definitiva del position sizing de Van K Tharp

No obstante, la aplicación práctica de este tipo de métodos de dimensionado de la posición o “position sizing” (como diría el gran maestro Van K. Tharp), puede no ser todo lo realista o adaptarse a todos los perfiles de inversionistas en los mercados, por ejemplo, ¿qué harías si la fórmula arroja un dato conforme debieras invertir un 60% de tu capital en un valor? Te lo pensarías dos veces, ¿verdad?

Es por ello, por lo que si es cierto que el número obtenido de la fórmula de la F de Kelly, puede ser un número de referencia, pero en ningún caso deberíamos seguirlo permanentemente como dogma de Fé, pudiendo adoptar un porcentaje de nuestro capital inferior como podemos en la siguiente imagen:

modelado de la curva de capital usando la F de Kelly
modelado de la curva de capital usando la F de Kelly

Vemos a través del gráfico, como se puede flexibilizar nuestro dato extraído de la F de Kelly, en proporción a nuestro perfil más conservador o agresivo.

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